Еще по поводу аксиоматики
Jul. 31st, 2004 03:13 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
pargentumТут уже несколько сот комментов (часть из которых в чужих журналах) по поводу моего описания предпочтения как частично упорядоченного множества.
После проведения литературного поиска должен признать, что это описание ошибочно, т.к. в математике частично упорядоченным множеством называют не это.
1. Отношение предпочтения определено не над всеми парами целей, на практике - лишь над очень небольшим количеством возможных пар.
2. Оно антирефлексивно (предпочтение цели самой себе не определено, т.е. если х предпочитается y, значит x - не у).
3. Оно асимметрично.
4. Оно нетранзитивно (из x предпочитается y и y предпочитается z не следует, что x предпочитается z). Наиболее типичный случай - это когда отношение предпочтения между x и z не определено.
5. Оно зависит от времени, т.е. ситуация, когда в момент времени t x предпочитается y, а в момент времени t` y предпочитается x, вполне нормальна.
6. В каждом акте выбора человек находит такой элемент из предъявленного набора, который предпочитается всем остальным, возможно доопределяя при этом отношение предпочтения. Отношения между остальными элементами предъявленного набора при этом могут остаться (и часто остаются) неопределенными.
Это аксиомы.
Ни одна из известных мне математических теорий не работает с такими отношениями (я ошибочно считал, что этим занимается теория частично упорядоченных множеств).
Впрочем, этих аксиом достаточно, чтобы утверждать, что изоморфизма множества целей и какого-то полностью упорядоченного множества (напри. целых или вещественных чисел) или даже частично упорядоченного множества не существует и существовать не может.
К пункту 6 надо добавить еще объяснение, что выбор между умозрительными альтернативами (если бы тебе предложили мороженое или пиво, что бы ты выбрал) и реальный выбор между мороженым и пивом - процессы, вообще говоря, друг с другом никак не связанные. Т.е. ситуации, когда на умозрительный вопрос человек отвечает одно, и тут же делает ровно противоположное, встречаются сплошь и рядом, и сами по себе даже, видимо, не свидетельствуют ни о каких психологических или там когнитивных проблемах. Поэтому попытки доопределить предпочтение при помощи мысленных экспериментов или, скажем, опросов, бессмысленны.
Еще необходимо объяснение одновременно к пунктам 5 и 6: "я предпочел цель x цели y" и "я решил предпочитать цель x цели y" - это разные решения.
После проведения литературного поиска должен признать, что это описание ошибочно, т.к. в математике частично упорядоченным множеством называют не это.
1. Отношение предпочтения определено не над всеми парами целей, на практике - лишь над очень небольшим количеством возможных пар.
2. Оно антирефлексивно (предпочтение цели самой себе не определено, т.е. если х предпочитается y, значит x - не у).
3. Оно асимметрично.
4. Оно нетранзитивно (из x предпочитается y и y предпочитается z не следует, что x предпочитается z). Наиболее типичный случай - это когда отношение предпочтения между x и z не определено.
5. Оно зависит от времени, т.е. ситуация, когда в момент времени t x предпочитается y, а в момент времени t` y предпочитается x, вполне нормальна.
6. В каждом акте выбора человек находит такой элемент из предъявленного набора, который предпочитается всем остальным, возможно доопределяя при этом отношение предпочтения. Отношения между остальными элементами предъявленного набора при этом могут остаться (и часто остаются) неопределенными.
Это аксиомы.
Ни одна из известных мне математических теорий не работает с такими отношениями (я ошибочно считал, что этим занимается теория частично упорядоченных множеств).
Впрочем, этих аксиом достаточно, чтобы утверждать, что изоморфизма множества целей и какого-то полностью упорядоченного множества (напри. целых или вещественных чисел) или даже частично упорядоченного множества не существует и существовать не может.
К пункту 6 надо добавить еще объяснение, что выбор между умозрительными альтернативами (если бы тебе предложили мороженое или пиво, что бы ты выбрал) и реальный выбор между мороженым и пивом - процессы, вообще говоря, друг с другом никак не связанные. Т.е. ситуации, когда на умозрительный вопрос человек отвечает одно, и тут же делает ровно противоположное, встречаются сплошь и рядом, и сами по себе даже, видимо, не свидетельствуют ни о каких психологических или там когнитивных проблемах. Поэтому попытки доопределить предпочтение при помощи мысленных экспериментов или, скажем, опросов, бессмысленны.
Еще необходимо объяснение одновременно к пунктам 5 и 6: "я предпочел цель x цели y" и "я решил предпочитать цель x цели y" - это разные решения.
