Что-то подумалось

[pargentum]

Несколько колов времени назад Куздра у меня и у себя в журнале пропагандировал идею оптимизировать не денежный доход (как это происходит при рыночной экономике) а логарифм оного дохода.  Я, помнится, так и не смог выяснить этические и эпистемиологические основания этого странного предложения, а сейчас понял, что не могу увидеть в этом предложении вообще никакого смысла.  Вообще, каким образом максимизация логарифма может дать иное положение точки оптимума, нежели максимизация просто дохода?  Если бы он предлагал максимизировать, скажем, синус дохода или там тангенс, это, конечно, потребовало бы нетривиальных мер по перераспределению доходов и/или имущества.  А с монотонной функцией откуда может воспоследовать необходимость перераспределения-то?

 Или я само предложение неправильно понимаю и надо максимизировать не логарифм, а нечто более сложное?

Comments

[ella-p.livejournal.com]

Вы представьте себе кривую доходов за всю жизнь. Ясно же, что в молодости мы зарабатываем меньше, в середине жизни больше, потом опять идет (не у всех, но в среднем) спад. Если в молодости есть возможность вложить в себя побольше, подзаняв у зрелого возраста, то можно приподнять всю кривую. Это правда, в принципе - те же кредиты на образование вполне эффективно максимизируют суммарный доход за всю жизнь, хоть и стоят процентов. Ясен пень, левые не учитывают потери при перераспределении, которые несравнимо больше рыночных процентов. Но сама логика вполне понятная.

[pargentum.livejournal.com]

Там, вроде, речь шла не про кривую доходов за жизнь, а про текущее распределение между разными людьми. И меня чисто математический аспект проблемы интересует: как, заменив f(x) на g(f(x)), где g - монотонная функция, можно сдвинуть оптимальное значение x?

[ella-p.livejournal.com]

Сорри, я вашу дискуссию не читала, поняла неправильно.

[kuznetsov.livejournal.com]

Может, он в комплексной плоскости мыслит? Т.е., мнимую часть доходов учитывает?))))

А что?

[pargentum.livejournal.com]

Интересная версия.

[pascendi.livejournal.com]

Например, первую производную дохода по времени.
Или вторую :-)

Распределение будет сильно другое

[mi-b.livejournal.com]

Если речь идет про перераспределение, то вы не понимаете чего-то очень простого про нелинейность. Пусть есть два наших подданных, у одного есть рубль, а у другого 16 рублей. Если сам акт перераспределения стоит рубль, то при полезности=сумме имуществ лучше не переделивать. А если полезность=сумма двоичных логарифмов имуществ, то ее можно легко увеличить с 4 с небольшим до 6 поделив все поровну.

Оптимизировать сумму логарифмов не так глупо, кстати, если уж мы оптимизируем в один шаг, потому что согласно довольно многим данным, удовлетворенность жизнью растет ближе к логарифму и уж точно нелинейно. Миллиардер от очредного миллиона радуется не так, как от первого. Другое дело, что на долгосрочной перспективе просто сумма может быть важнее.

Re: Распределение будет сильно другое

[pargentum.livejournal.com]

Распределение будет сильно другое, это безусловно.

Я не понимаю гораздо больше вещей, и многие из этих вещей представляются мне гораздо более простыми.

1. Во первых, я не понимаю, как вообще можно складывать полезность. Я чуть выше по своей ленте задавал простую жизненную задачку про сложение полезностей (про хауза, расписание и кошку), никто так всерьез ее и не взялся решать.
2. Во вторых, в сложении денег как аппроксимации полезности при некоторых дополнительных допущениях можно усмотреть смысл, но, признаться, в сложении логарифмов денег я вижу не больше смысла, чем в сложении синусов денег (кстати, как справедливо упомянули тут в комментах, если складывать логарифмы от мнимого дохода, можно получить весьма нетривиальные результаты, причем нетривиальные как с чисто математической, так и с бытовой точки зрения).
3. В третьих, если мы оцениваем полезность в деньгах, деньги являются аппроксимацией полезности только если они получены в результате добровольных транзакций. Как только мы переходим в сферу транзакций недобровольных, деньги такой аппроксимацией быть перестают. Поэтому, говоря о перераспределении денежного дохода, перераспределитель сам из под себя вышибает единственное эпистемиологическое обоснование для рассуждений о полезности.
4. В четвертых, ваше рассуждение, что оптимизация логарифма приведет к равномерному распределению, справедливо только при дополнительных допущениях, что общая сумма доходов постоянна и доход ограничен сверху.

Re: Распределение будет сильно другое

[mi-b.livejournal.com]

Обсуждение того, какой смысл в складывании - это отдельная тема. Если вы не готовы ни к каким аггрегациям полезности, то нет никакого смысла обсуждать логарифмы итп. В исходном посте вы написали Вообще, каким образом максимизация логарифма может дать иное положение точки оптимума, нежели максимизация просто дохода? Надеюсь, теперь это понятнее.

И, кстати, стандарный подход - это полезности как функции благосостояния, а не дохода.

Re: Распределение будет сильно другое

[pargentum.livejournal.com]

Ну, я очень даже готов обсуждать агрегацию полезностей и благосостояний: http://pargentum.livejournal.com/1161112.html

Но мне, как физику, очень удивительна такая агрегация, которая с равным успехом допускает агрегацию как самих полезностей, так и их логарифмов.

Оптимизировать сумму логарифмов не так глупо

[pargentum.livejournal.com]

http://pargentum.livejournal.com/1163128.html
http://pargentum.livejournal.com/1163396.html
http://pargentum.livejournal.com/1163525.html

[trurle.livejournal.com]

Я думаю что Куздра просто выбрал функцию оптимизация по которой приведет к перераспределению денег.

[peon-ninja.livejournal.com]

Я как-то читал (весьма по диагонали) кирпич о аксиоматической теории благосотояния. Так вот у (взвешеенных сум) логарифмов есть такое приятное свойство как независимость от масштаба единицы полезности. Но это так, к слову.

Чего именно хотел/хочет добиться Куздра (кроме очевидного - вставить фитиль "рукопожатным", неважно как) бывает весьма затруднительно.

[pargentum.livejournal.com]

Говорите, даже есть кирпич об аксиоматической теории благосостояния? Чего только люди не напишут...
При сложении линейных "благосостояний", масштаб единицы благосостояния - общий множитель, который выносится за скобки. При сложении логарифмов, масштаб единицы - общее слагаемое, которое входит в сумму с множителем, равным числу слагаемых. Признаться, не понимаю, что приятного в этом свойстве. Далее, мне, как физику, привычно думать, что, прежде чем брать логарифм, надо сначала получить безразмерную величину, то есть нужна какая-то "естественная" единица благосостояния. Еще далее, арксинус - это тот же логарифм, только от мнимой величины, поэтому чем в данном случае логарифм лучше арксинуса, я, признаться, не понимаю.

Ну, в данном случае Куздра, как с ним часто бывает, вставил фитиль самому себе.