Еще сказано

[pargentum]

pigbig: 10. Откуда мы знаем, что мы знаем:

isya: очень многие вещи можно таким же образом рассматривать с двух сторон на бытовом уровне. скажем, в математике есть такой факт: теория натуральных чисел неразрешима. это означает, что нет механического, гарантированного способа найти все утверждения, которые верны про такие числа.

Все-таки была какая-то внутренняя правда, когда у pigbig просили решить простую математическую задачку прежде, чем рассуждать о математике.  Когда люди слышали звон, не знают, где он, но с апломбом рассуждают - ...

Comments

[posic.livejournal.com]

Не в защиту pigbig и Ко будь сказано, но вообще-то механического способа найти все истинные утверждения о натуральных числах действительно нет. Есть только механический способ найти все доказуемые утверждения о натуральных числах. Причем это довольно странный способ -- все доказуемые утверждения механически найти можно, а все недоказуемые (остальные) механически найти нельзя.

Понятия доказуемости и истинности (и соответственно, неразрешимости и неполноты) в цитате действительно спутаны, да.

[kouzdra.livejournal.com]

Вообще-то с истинностью вопрос тоже скользкий - у натурального ряда есть разные модели. И в них истинность независимых утверждений неоднозначна.

[posic.livejournal.com]

Это вы как раз выступаете в жанре слышанного звона, о котором говорит хозяин журнала ниже. Модели бывают не у натурального ряда, а у какой-нибудь его аксиоматики -- Пеано первого порядка, например. Модели эти, действительно, бывают разные, и истинные утверждения в них разные. Натуральный ряд же -- как есть один на свете, и про истинные утверждения в нем имеется теорема Тарского о невыразимости истины.

[kouzdra.livejournal.com]

Натуральный ряд же -- как есть один на свете

Знаете - меряться пиписьками конечно дело гнилое, но мой опыт подсказывает мне, что я скорее всего лучше Вас знаю предмет о котором говорю.

Нету никакого "единого для всех" натурального ряда. Даже понятие [бес]конечности релятивизуется только так (и что самое ужасное - релятивизация оного - вполне интуитивна и естественна).

[kouzdra.livejournal.com]

PS: Теорема Тарского, в отличие от теоремы Геделя, во общем случае к натуральному ряду ортогональна совершенно.

[pargentum.livejournal.com]

Так о том как раз и речь, что человек звон-то слышал (каждое утверждение по отдельности более-менее осмысленно, а некоторые даже верны), но логические взаимосвязи не понимает и поэтому в целом получается бред.

Дважды два равно четыре, поэтому задача трисекции угла неразрешима.