Заставил ИИ рассчитать длительность затмения на Пепперленде

[pargentum]

Заодно радиус орбиты он мне посчитал.


Продолжительность затмения спутника (прохождения через тень планеты) составляет около 5 часов 27 минут.
Расчёт:

Орбитальный радиус спутника по третьему закону Кеплера:
a=GMT24π23,
a=34π2GMT2​
​,

где M=5,6834×1026 кгM=5,6834×1026кг (масса Сатурна), T=8 сут=691200 сT=8сут=691200с.
Получаем a≈7,71×108 мa≈7,71×108м (около 771 500 км).

Угловой радиус звезды (Солнца) с планеты на расстоянии 1 а.е.:
α=R⊙1 а.е.=6,96×105 км1,496×108 км≈0,00465 рад.
α=1а.е.R⊙​​=1,496×108км6,96×105км​≈0,00465рад.

Радиус планеты на 20% больше сатурнианского:
Rp=1,2×60268 км≈72322 км=7,232×107 м.
Rp​=1,2×60268км≈72322км=7,232×107м.

Угловая полуширина тени ϕϕ (от направления от планеты на звезду) находится из условия:
sin⁡(ϕ+α)=Rpcos⁡αa.
sin(ϕ+α)=aRp​cosα​.

Подстановка даёт ϕ≈0,0892 радϕ≈0,0892рад.

Длительность затмения:
Δt=ϕπ T≈0,08923,1416×8 сут≈0,227 сут≈5,45 ч,
Δt=πϕ​T≈3,14160,0892​×8сут≈0,227сут≈5,45ч,

что соответствует 5 часам 27 минутам.

Таким образом, спутник будет находиться в полной тени планеты примерно 5 с половиной часов.