Клиент получает свои проценты от банка в обмен на разрешение пользоваться деньгами клиента в течение определенного срока. Деньги эти банк инвестирует в какие-то бизнесы. Бизнесы работают, приносят банку-инвестору доход. Из этого дохода банк платит проценты клиенту.

(К слову, дарение есть само по себе разновидность т.н. аутичного обмена: https://mises.org/library/human-action-0/html/pp/718 )